אלן טיורינג: האיש והמכונה

בשנת 1954, בחדר שכור בעיר אנגלית אפרורית, שם אדם בודד ומיוסר קץ לחייו. ליד מיטתו נמצא תפוח נגוס משוח בציאניד – השראת מוות אותה קיבל מסיפור שלגייה ושבעת הגמדים. גופתו של האיש הייתה גמלונית ומעוותת, תוצאה של סדרת זריקות הורמונים אותן אולץ לקחת בצו בית משפט בריטי, כעונש על כך שהודה באקט הומוסקסואלי שולי. כך, בן 41, סיים את חייו אלן טיורינג, מתמטיקאי מבריק והנסיך הטרגי של מדעי המחשב. וכך טיפל הממסד הוויקטוריאני באחד מגדולי בניו, אדם שנאמר עליו שבמו ידיו הציל את המערב מניצחון נאצי במלחמת העולם השנייה.

סיפור חייו הקצרים של טיורינג הוא אפוס מסעיר שתואר בשנים האחרונות בספרים אחדים ובהצגה מצליחה בשם Breaking the Code. הלב נחמץ מהאירוניה ההיסטורית. אלן טיורינג היה צעיר ביישן ומגמגם, חסר כישורים חברתיים וכמה לקשר ולמגע אנושי עם חברה שלא ידעה איך לקבל אותו. ואילו היום, טיורינג הוא דמות נערצת ואהובה, לא רק בזכות הישגיו הטיטניים אלא גם הודות לאנושיות ששילבה עומק עם פשטות, תחכום עם כנות. כמו דרווין ואיינשטיין, טיורינג היה ענק רוח שגורם למדענים גאווה על כך שאנשים מסוגם ייסדו את תחום העיסוק שלהם.

המסע האינטלקטואלי של טיורינג התחיל ב 1920, כאשר המתמטיקאי הילברט איתגר את עמיתיו להוכיח את תקינותה של תורת הלוגיקה המתמטית (אני מתנצל מראש על חוסר דיוק מדעי לטובת הבנת הנקרא). בפרט, הילברט האמין שניתן להוכיח שהלוגיקה המתמטית, עליה מושתת כל המדע המודרני, היא תורה עקבית, שלמה, וכריעה. אנו אומרים שתורה היא "עקבית" אם אי אפשר להוכיח באמצעותה דבר והיפוכו; התורה היא "שלמה" אם ניתן להוכיח באמצעותה כל דבר או היפוכו; והיא "כריעה" אם קיים תהליך מובנה ושיטתי ("אלגוריתם"), שמכריע עבור כל טענה נתונה אם היא נכונה או לא.

דיאגרמה של בעיית ההכרעה של דייויד הילברט, שידועה בכינוייה Entscheidungsproblem.

כדי להבין את הדקויות הללו, יש להבדיל בין ההיגד "אני טענה נכונה" להיגד "יש לי הוכחה". לדוגמא, אם טענה כמו "כל מספר זוגי הוא סכום של שני מספרים ראשוניים" היא נכונה, הרי הנכונות שלה היא חוק טבע אוניברסלי שאינו תלוי בתורת ההוכחה הלוגית, שהיא המצאה אנושית ותו לא. במילים אחרות, נכונות של טענה היא תופעת טבע חוץ-מתמטית; ולעומתה, הוכחה של טענה היא שרשרת של צעדים לוגיים — מניפולציות על סימנים – שמתחילה מאקסיומות ומטענות שהוכחו כבר ומנסה להפיק, בסוף השרשרת, את הטענה האמורה. לכן, יתכן בהחלט שטענה מסוימת היא נכונה באופן טבעי אבל איננו מסוגלים להוכיח אותה באמצעות ארגז הכלים המוגבל שלנו.

ואמנם, התוכנית הגרנדיוזית של הילברט התחילה להיסדק בשנת 1931, כאשר קורט גדל הראה שאם תורת ההוכחה הלוגית היא עקבית, הרי היא בהכרח לא שלמה, דהיינו, יש אמיתות מתמטיות שלעולם לא נוכל להוכיח אותן. מספר שנים לאחר מכן, אלונזו צ'רץ' ואלן טיורינג הוכיחו – בנפרד ובאופן עצמאי – שלא קיים אלגוריתם דוגמת הגולם מפראג בעזרתו ניתן להכריע אם כל טענה מתמטית נתונה היא אמיתית או שקרית. לממצאים הללו יש השלכות מטפיזיות מפליגות: מסתבר שיש אינסוף אמיתות שלעולם לא נוכל להוכיח את נכונותן, וזאת בגלל מוגבלות אינהרנטית של השפה הלוגית/מתמטית בה אנו משתמשים. נילס בוהר ניסח תובנה דומה באופן מבריק: "פיזיקה אינו מדע שחוקר את הטבע; פיזיקה הוא מדע שחוקר מה אנו מסוגלים לומר על הטבע".

טיורינג נכנס לתמונה בשנת 1935. הוא היה סטודנט בן 24 בקיימברידג', בעולם נטול מחשבים מודרניים, שפות תכנות, או מדעי המחשב. כדי להוכיח את תכונת הכריעות (או שלילתה) הוא נזקק לתיאור מדויק של מושג האלגוריתם. הוא עשה זאת ע"י המצאת מחשב מופשט שידוע כיום בשם "מכונת טיורינג". למחשב הזה לא היו יישומים מעשיים, אבל כמה מהתכונות שטיורינג העניק לו הפכו לאבן פינה בבניית המחשבים המודרניים שבאו אחריו. לדוגמא, טיורינג טען, בהעזה גובלת בחוצפה, שכל מחשב שייבנה אי פעם – חזק ומשוכלל כרצוננו – יהיה שקול באופן לוגי למכונה המופשטת שלו, שהייתה מינימלית באופן כמעט פתטי. ואמנם, הקלילות בה אנו מעבירים כיום תוכניות וקבצים ממחשב פלוני למחשב אלמוני דרך האינטרנט היא עדות ניצחת לטענה שכל המחשבים בסופו של דבר שקולים זה לזה. בנוסף, טיורינג הבחין שתכנית מחשב שפועלת על קלט מסויים היא עצמה קלט – אוסף סימנים אותו המחשב יכול לקרוא, לאחסן, ולעבד. זו הייתה פריצת דרך היסטורית במדעי המחשב, שכן היכולת של ישות כלשהי להתבונן על עצמה ולנתח את תכונותיה היא מאפיין בולט וחיוני של כל מערכת אינטליגנטית. אך, אליה וקוץ בה: כפי שקורט גדל ואלן טיורינג הראו, יכולת ההתייחסות העצמית של תורת הלוגיקה המתמטית הובילה לפרדוקסים שמגבילים את עוצמת ההוכחה של התורה בפרט ואת הידע האנושי בכלל.

מכונת הצופן "אניגמה". חולצה מצוללת גרמנית במבצע קומנדו בשנת 1932.

בעקבות המוניטין שרכש בקיימברידג', טיורינג גויס ע"י המודיעין הבריטי ליחידה סודית ביותר שעסקה בפיצוח קוד "האניגמה" – הצופן בו השתמש הצבא הנאצי כדי לתאם את כל פעולותיו המבצעיות. לפני טיורינג, צי הצוללות הנאצי שלט באוקיינוס האטלנטי ללא מצרים. מאות כלי שייט אמריקאים טובעו ע"י מטחי טורפדו, ומבצע בניית הכוח שתוכנן לפלוש לנורמנדיה עמד בסכנה חמורה.

טיורינג נרתם למלאכה במלוא המרץ, והתחיל לנתח את בליל תשדורות הרדיו המוצפנות אותן יירטו הבריטים מדי יום ביומו. הוא הבחין מייד שהגרמנים נהגו לשנות את מפתח הצופן מדי יום, והבין שהבעייה העיקרית היא לפצח את המפתח במהירות מירבית ובזמן אמיתי. טיורינג התייחס לאתגר כאל בעייה מתמטית טהורה, ופתר אותה כהרגלו ע"י צירוף של ברק מחשבתי וגישה פרגמטית. בשיא המאמץ עמד טיורינג בראש צוות של כעשרה קריפטולוגים וכמאה נשים שעמלו מדי יום על ביצוע צעדים חישוביים מפרכים לפי פרוטוקול חישובי (אלגוריתם) שטיורינג אפיין.

כדי להאיץ את התהליך טיורינג עיצב מחשב ייעודי, שכינוי החיבה שלו היה "Bombe", שסייע לפצח את צופן הקוד היומי תוך מספר דקות מקביעתו בברלין. מרגע זה ואילך, ובמשך יותר משנתיים, הצבא הבריטי קרא את כל תשדורות הרדיו הנאציות כמו ספר פתוח. הנכס המודיעיני הזה היה הסוד הכמוס ביותר של מלחמת העולם השנייה, והתרומה המכרעת של טיורינג להשגתו פורסמה רק מספר שנים לאחר מותו.

מחשב ה Bombe; עוצב ע"י טיורניג כדי לסייע בפיצוח קוד האניגמה.

בשנת 1992 פרסם אנדרו הודג'ס, מתמטיקאי הומוסקסואל מקיימברידג', ביוגרפיה אפית מקיפה של אלן טיורינג. בעקבותיה התפרסמה במסגרת סדרת הפילוסופים הגדולים בעברית גרסה מקוצרת ("טיורינג", אנדרו הודג'ס, ספרי עליית גג, 2001). הספר המקורי של הודג'ס הוא יצירה נפלאה שהופכת כתיבת כל ביוגרפיה אחרת על טיורינג לאקט הרפתקני. לעומתה, הגרסא המקוצרת היא לטעמי יבשושית למדי. הספר "האיש שידע יותר מדי" של דייויד לוויט מספק פשרה בעייתית בין השניים.

אחת הבעיות נעוצה בכך שלוויט אינו מומחה בתחום, והתרגום העברי מוסיף מדי פעם לאי הדיוק והרשלנות בה נזרקים לדיון מושגים חשובים כלאחר יד. לדוגמא, שיטת הליכסון הפנדמנטלית של קנטור, שרק עליה ניתן לכתוב ספר שלם, נופלת על הקורא כרעם ביום בהיר כ "טיעון אלכסוני" ללא שום הסבר נוסף (ע"מ 51); פעולות חיבור פשוטות נקראות בטעות "משוואות" (ע"מ 58); מונחים שנשמעים סבירים באנגלית (לדוגמא, the machine's state of mind) נשמעים מגוחכים בתרגום ישיר לעברית ("הלך הרוח של המכונה", ע"מ 60).  למען הצדק ההיסטורי ייאמר שטיורינג אכן השתמש בביטויים כאלה, אך מחובתו של סופר מודרני לפשט ולהציג אותם לקורא באופן קליט (למשל, "מצב המכונה").

יחד עם זאת, הספר "האיש שידע יותר מדי" בהחלט שווה קריאה, וזאת בזכות הדגש על הפן האנושי של טיורינג והקשר המעניין בין נטיותיו ההומוסקסואליות לצורת החשיבה המדעית שלו. לוויט מתאר יפה את טיורינג כ "איש הפשט" – אדם שחתר תמיד לפתרון המינימלי והכנה ביותר לכל בעייה. בפרט, טיורינג קיבל את נטיותיו המיניות כנתון טבעי שאין צורך להסתירו או להתבייש בו. הוא לא עשה זאת מטעמים אידיאולוגיים, אלא מתוך תמימות רציונאלית נדירה שמקבלת דברים כפשוטם. יחד עם זאת, הוא הבין את הדואליות הטרגית בה נגזר עליו לחיות, והדואליות הזאת הפכה לנדבך חשוב בעבודתו המדעית. הספר כולל גם תיאורים מעניינים ביותר של הקשר בין טיורינג לקיינס, ראסל, פון נוימן, ויטגנשטיין ואחרים, ושל תרומתו החלוצית לתחום החקר שקרוי היום בינה מלאכותית.

לפני זמן מה חלפתי בנהיגה על פני מנצ'סטר, העיר בה טיורינג שם קץ לחייו לפני חמישים שנה, בודד ועזוב. קשה לתאר את ההתרגשות שאחזה בי כשלפתע החלו לחלוף על פני שלטי תנועה ענקיים שמובילים אל Alan Turing Way – אוטוסטרדת ענק שחובקת כיום את העיר.

האיש והתפוח. פסל לזכרו של אלן טיורניג (גלין יוז, 2001).

(פורסם במדור ספרים של עיתון הארץ, 18 ביולי, 2007). 

מודעות פרסומת
פוסט זה פורסם בקטגוריה רשימות שונות. אפשר להגיע ישירות לפוסט זה עם קישור ישיר.

5 תגובות על אלן טיורינג: האיש והמכונה

  1. מזל הגיב:

    מעניין, תודה.
    מוזר שגם התפוח הונצח בפסל, אולי הפסל בחר לעשות זאת בשל האירוניה התפוחית בהקשר הניוטוני ובעצם גם בהקשר של עץ הדעת
    למה דווקא שילגיה? מסקרן.

  2. יהונתן הגיב:

    הבעיה האמיתית שלי עם הספר היתה לא חוסר הדיוק, ולאו דווקא אי ההצמדות למתמטיקה (שכן סיפור חייו של טורינג נובע מהמתמטיקה עצמה) אלא הרצון העז בסוף הספר לקרוא עוד ועוד על הנושא.

  3. עמוס בירסטנר הגיב:

    תודה על סקירה מעניינת.

    הערה קטנה: "הממסד הויקטוריאני"? המלכה ויקטוריה נפטרה בראשית שנת 1901, ו"הממסד" שהותירה אחריה, אם אפשר לקרוא לו ויקטוריאני אחרי מותה, נפח אף הוא את נשמתו בתעלות צרפת במלחה"ע הראשונה.

    טיורינג לא חי באנגליה הויקטוריאנית, ולא הממסד הויקטוריאני גרם לו את העוול הנורא.

  4. שמעון הגיב:

    מספר קוראים העירו את ההערה הזאת, שנראית לי טריביאלית לחלוטין. ברור מאליו שלא התכוונתי שטיורינג חי בתקופת המלכה ויקטוריה; התכוונתי לכך שהחברה הבריטית ובית המשפט ששפט אותו היו מונחים ע"י ערכים ויקטוריאנים, כמו למשל החוק נגד פעילות הומוסקסואלית.

  5. פינגבאק: bombe

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s