פרויקט במדעי החיים

לפני שלוש שנים הקמתי מועדון אופני הרים במצפה ים, מעון סגור לנערים בסיכון, ומאז אני רוכב איתם פעם בשבוע בכל רחבי הארץ, התמונה למעלה היא מרכיבת חורף ברמת צין. לצערי אין אפשרות להראות צילומים של הנערים. אבל, לאחרונה התפרסמה על הפרויקט הזה כתבה בערוץ 2.  למעוניינים לסייע לפרויקט ו/או להצטרף לרכיבות איתי ועם הנערים, הנה פרטים נוספים

מודעות פרסומת
פורסם בקטגוריה רשימות שונות | 2 תגובות

ארץ ישראל ב 27 הילוכים

התערוכה פתוחה לציבור עד ה- 31 בדצמבר, 2008, בימים א'-ה' בשעות 8:00-21:00 וביום ששי בשעות 8:00-14:00. בניין מדעי המחשב, קמפוס המרכז הבינתחומי בהרצליה.

 

 

פורסם בקטגוריה רשימות שונות | 3 תגובות

המדריך השלם לקריעת שריר

לפני כשבועיים נגמרה שנת הלימודים, אירוע אותו ציינתי באורגיית רכיבות פרועה. בעקבות ההתנסות הזאת אני גאה להגיש לקהל קוראי הנאמן את המדריך השלם לקריעת שריר.

קיימות דרכים רבות ומגוונות לקריעת שרירים. מדריך זה מתמקד בשיטה אחת שנמצאה בדוקה ומהימנה. השיטה כוללת חמש רכיבות אופני הרים מאתגרות ושני אימוני ספיניניג אגרסיביים. אם אתה בן חמישים ומעלה, חשוב להשלים את כל הפרוצדורה בעשרה ימים לכל היותר.

יום ג': רכיבה רגועה ביער אלונה והר חורשן: 30 ק"מ סינגלים (שבילי הרים צרים ברוחב רוכב אחד).

יום ד': מנוחה.

יום ה': השכמה ב 3:30, נסיעה צפונה, טיפוס להר מירון: חורפיש, בית ג'אן, דרך נוף, שביל הפסגה, ירידה לבית ספר שדה בסינגל ה downhill השחור ללא מגינים, חזרה לחורפיש דרך הסינגל של נחל נרייה. 35 ק"מ, 900 מ' טיפוס. שינה ברמב"ם או בצימר, לפי הצלחתך בשחור.

יום ו': השכמה ב 5:00. על האופניים בבניאס ב 6:30, מטפסים לחרמון. בניאס, נחל סער, עין קנייה, מסעדה, מג'דל שמס, חניון, רכבל, חניון, ירידה בשטח באדום, בקעת מן, נחל ערער, הר שזיף, הר כחל, הר סנאים, נווה אטיב, קלעת נמרוד, נחל סער, בניאס. 50 ק"מ, 1800 מטר טיפוס. שינה בבית או ברכב תוך כדי נהיגה הביתה.

שבת: מנוחה.

יום א': ספינינג, אימון נפח.

יום ב': מנוחה.

יום ג': השכמה ב 4:30, סינגלים בכרמל: בית אורן, נחל כלח, חורשת הארבעים, אנטנה, מחצבה, בקתת היערן, עוספייה, נחל חיק, נחל אורן, בית אורן. 35 ק"מ טכניים, 600 מ' טיפוס.

(הערה: במהלך עשרת ימי הפרוצדורה אסור בשום אופן לבצע מתיחות ושחרורים, שהם הצעד הראשון במדרון חלקלק שסופו ידוע מראש: ניתוח להחלפת מין).

יום ד': מנוחה.

יום ה': ספינינג, אימון נפח.

יום ו': השכמה ב 5:00, רכיבה טכנית ביער בן שמן. טיפוס מדרגות סלע באמבטייה של נחל גמזו, שבירת חצי מהשיניים בקראנק. 10:00: טיפוס טכני תלול עם דרדרת; 10:04:00: שרשרת נתפשת בפלטה האמצעית, התחלת נפילה אחורה ושמאלה למדרון אחורי; 10:04:01: ניסיון אינסנטיקטיבי לבלום את הנפילה עם רגל שמאל מתוחה לגמרי, מגששת באוויר ומחפשת בסיס טוב להתרסקות; שריר התאומים מתארך כמו מיתר שעומד להתפקע; המשך התרסקות; רגל מתיישרת באוויר למקסימום, ברך ננעלת, !!!Puckkk, סיום הפרוצדורה; שריר התאומים נקרע; הרגשה כאילו חטפת כדור מאחורי הקרסול; 10:04:02: touchdown: נפילה עם כל משקל הגוף על הקרסול האומלל. 10:04:03: הרגל מקופלת על הרצפה, אתה מקופל מעליה, האופניים נופלות על שניכם.

יום א': אורטופד, אולטראסאונד, אורטופד. חודש מנוחה ואחר כך נראה. באסה. זמן לקשקש בבלוג.

פורסם בקטגוריה יומן רכיבות אופני הרים | 6 תגובות

הנאות שלא כדרך הטבע

רכיבת אופניים היא הונאה של חוקי הטבע. על אף שאת חוקי הביולוגיה והפיזיקה לא ניתן לרמות, מסתבר שעל הצירוף שלהם – אילוצי הביופיזיקה  — אפשר להתגבר. סיפורנו מתחיל לפני כשמונה מיליון שנים, כאשר פרימאט מסוים למד להיעמד על רגליו האחוריות באופן קבוע, פטנט ששחרר את רגליו הקדמיות לפעולות שונות כגון דחיפה, משיכה, ותפישה. התנוחה הזאת איפשרה להומו ארקטוס ללמוד להשתמש במקלות ובאבנים באופן מושכל, ומכאן ועד לבניית האינטרנט ופצצת המימן המסלול ידוע ובלתי נמנע.

אין אף יונק בממלכת החי, פרט לאדם, שמסוגל ללכת על רגליו האחוריות יותר מדקה או שתיים. מבחינה הנדסית, התנוחה הזאת היא כמעט בלתי אפשרית, כי היא דורשת לאזן מטען של מאה ק"ג (אני מעגל קצת) על פני שטח מגע של כף רגל אחת. התוצאה היא לחץ ממוצע של קילוגרם אחד לכל סנטימטר מרובע; להשוואה, דמיינו קוביית בטון בגודל מטר מעוקב, שמשקלה טון; הלחץ הממוצע על בסיס הקובייה הוא מאה גרם לסנטימטר מרובע – עשירית מזה שמופעל על כף הרגל האנושית. בגלל שלא ניתן לייצב מסה כזאת על רגל אחת יותר ממספר שניות, אנו מעבירים כל הזמן את משקל גופנו מרגל לרגל, גם בעמידה. אנו נמצאים באופן קבוע במצב מופלא של נפילה מבוקרת. ההישג הזה מתאפשר הודות למערכת איזון מתוחכמת של מאות קפיצים, עשרות מיסבים, מיליוני מעבדים, ומשקולת מסיבית אחת שנהוג לכנותם, בהתאמה, שרירים, מפרקים, נוירונים, ותחת. אז לפני שאתם מתפעלים ממכשיר ה Segway הבא שתראו, ראוי שתתחילו להתפעל קצת מעצמכם

אם הליכה ועמידה הן פעולות מרשימות מבחינה הנדסית, הרי ריצה על שתי רגלינו האחוריות היא פעולה כמעט בלתי נתפשת. בכל צעד ריצה אנו עושים שתי תת-פעולות ייחודיות: מניפים את כל משקל הגוף כלפי מעלה — הרמת מאה ק"ג באוויר בכל שנייה ושנייה — ובמקביל, דוחפים את כל המטען הזה מטר וחצי קדימה. הנפת הגוף כלפי מעלה צורכת משאבי אנרגיה עצומים; אם היינו יכולים למזער את תת-הפעולה הזאת ככל האפשר, היינו מנהלים משק אנרגיה הרבה יותר יעיל. ואמנם, כשצופים באצנים גדולים גומעים מסלולי ריצה, הדבר הראשון שבולט לעין זה שהם בעצם מרחפים: יש להם יכולת מיוחדת להביא למינימום את פעולת המעלה-מטה של הגוף ולהפנות את מירב משאבי האנרגיה לתנועה קדימה, שהיא בסופו של דבר מטרת הריצה.

רכיבת אופניים מביאה את עיקרון הריחוף למיצוי מלא. ברכיבת אופניים אין שום פימפום מיותר כלפי מעלה. מערכת הדוושות, השרשרת וגלגלי השיניים (power-train) מאפשרת תנועה חלקה להפליא בה הרוכב ממקד את כל כוח שריריו על וקטור אחד בלבד: קדימה. בכל רכיבת אופניים אנחנו מוצאים עצמנו ממלמלים בחוסר אמון – אני לא קולט איך עליתי את העלייה הזאת; אני לא מבינה איך הצלחתי לשרוף כל כך הרבה קילומטרים; אני לא מאמין איזה כלי מדהים זה האופניים האלה. ההסבר הוא פשוט: על אופניים, בניגוד לריצה ולענפי ספורט אחרים, אין שום פעולת גוף מיותרת. יש מאמץ פיזי עצום, אבל כל ההשקעה מפוקסת כמו קרן לייזר קדימה ויוצרת חווית תנועה סוחפת ומשכרת. משכרת את החושים, ומשקרת את האופן בו הטבע תכנן שהאדם ינוע.

אופני הרים – התחום שלי – הם פלא מכני שמעצים את חווית ההתגברות על חוקי הטבע בכל מיני דרכים ממזריות. עשרים ושבעת ההילוכים, בלמי הזעזועים, ומעצורי הדיסק יוצרים מכונה שמאפשרת טיפוס בכל שיפוע אפשרי. בפרט, השילדה של אופניים משובחים (10,000 הש"ח הראשונים) בנויה מחומרים מרוכבים שמספקים איזון מדוייק בין עוצמה לגמישות. פעולת הדיווש, בעיקר בקטעים טכניים, מפעילה לחצי פיתול עצומים על השילדה. אם השילדה סופגת את הזעזועים האלה יותר מדי, חל בזבוז אנרגיה שהייתה יכולה להיות מושקעת בתנועה קדימה. לכן, מצד אחד, השילדה צריכה להיות מספיק חזקה כדי להעביר את כל מומנט הדיווש אל הנעת הגלגלים; מצד שני, השילדה צריכה להיות סלחנית וגמישה ולאפשר לרוכב להיכנס לכל מיני תנוחות גוף מוזרות, כמו שהשטח מכתיב. בעליות תלולות, שלדה טובה מאפשרת לך להיעמד על הדוושות, למקמם את התחת על השפיץ של האוכף, לשכב קדימה על הכידון, ולקסקס את העלייה באופן בלתי סביר בעליל. למשל, בטיפוס למוחרקה מיוקנעם אתה מסתכל מדי פעם קדימה, רואה שיפוע נוראי עם סלעים ודרדרת, ואומר לעצמך – אין מצב שאני אעלה את זה. ואז אתה חורק שיניים ועולה את זה איכשהו. זה לא יכול להיות, אתה אומר לעצמך באפיסת כוחות מאושרת; אני לא קולט איך עשיתי את זה.

התחכום של אופני ההרים גורם לכך שכל אדם כמעט יכול להפוך לרוכב שטח משובח. אם אתה צנום וגבוה, יש לך יתרון בעליות; אם אתה כבד וקצר, יש לך יתרון בירידות (שהן לא פחות מאתגרות מהעליות). השטח מציג אינספור צירופים של אתגרים ומכשולים טכניים, ולכל מבנה גוף יש יתרון יחסי בקטע זה או אחר של הרכיבה. גם המבנה המנטלי מתאפיין בשונות עצומה: יש רוכבים שהם חזקים בתחילת המסלול, ויש כאלה שמתקשים בהתחלה אבל עוקפים את כולם בסוף; יש רוכבים שמתבלטים בקור ובגשם, ויש כאלה שרק מעל שלושים מעלות בצל נדלק להם הטורבו והם מתחילים  להוביל. מבחינה זאת – ורסטיליות — אין אף ענף ספורט שהוא כל כך ידידותי למשתמש. גם כאן יש אלמנט של רמאות, שמאפשר לשמנמנים להיות ספורטאים מעולים. לאופניים לא אכפת אם יש לך קצת משקל עודף, והרכיבות יוצרות כרס חטובה וספורטיבית.

ואמנם, עוד דרך נחמדה לרמות את עצמך עם אופניים זה לדעת שעל אף צורתך החיצונית אתה בעצם חתיך לא נורמלי. למשל, הרוכבים בקבוצה שלי –מנגבי חומוס ולוגמי בירה סדרתיים באמצע שנות החמישים – הם כולם פיסלי מיכלאנג'לו חטובים ומשורגים בשרירים, מכף רגל ועד ראש. הבעיה היא שכל היופי הזה מתחבא מתחת שכבת ריפוד לא מבוטלת. אז מה? כל מי שרוצה מוזמן למשש אותנו, ללחוץ קצת לעומק, ולהתפעם מרקמת הפלדה והעוצמה הקפיצית שמקננת בפנים. לכן, כשאני לא תמיד מרוצה מהמחזה שנשקף אלי מהראי, אני נזכר שמתחת לפני השטח מסתתר אפולו בנוי לתלפיות. אני יודע שאני חתיך הורס, וכל מי שמוכן ללטף אותי פה ושם יודע את זה גם כן, ומשאר העולם לא אכפת לי ממילא.

(בולגריה, 2006)

פורסם בקטגוריה יומן רכיבות אופני הרים | 5 תגובות

איך לבנות מחשב מודרני מכלום (כמעט)

Nand הוא שמו של שער לוגי בסיסי שנכנסים אליו שני קלטים ויוצא ממנו פלט אחד. אם שני הקלטים הם 1, השער פולט 0. בכל מצב קלט אחר (00, 10, 01), השער פולט 1. מה ניתן לעשות עם פעולה כל כך פשוטה?

הרבה מאד. לפני שנה וחצי, נועם ניסן ואני הראנו כיצד ניתן לבנות מנתוני הפתיחה הדלים הללו – ומהם בלבד — מחשב מודרני משוכלל. המסע הקונסטרוקטיבי שמוביל משער ה Nand אל בניית המחשב הוא ארוך ומפותל, ומתועד בפרוטרוט בספר שתורגם לאחרונה לסינית. במהלך המסע נברא עולם שלם: מתחילים כמעט מכלום, וגומרים עם פלטפורמת חומרה שניתן לצרוב אותה בסיליקון, לחבר אליה מסך ומקלדת, ולהריץ על מערכת התוכנה שלה כל תכנית מחשב שעולה על הדעת. כדי להסיר כל ספק – לא מדובר כאן בשעשוע תיאורטי, אלא במחשב אמיתי ועובד שכל מי שרוצה יכול לבנותו, כמו שאלפי אנשים עשו מאז פירסום הספר.

לאחרונה נתתי הרצאה על הספר ועל קורס שמבוסס עליו בחברת Google בקליפורניה. מי שאין לו משהו יותר טוב לעשות מוזמן לצפות בהרצאה (צריך לחכות 2-3 דקות עד שהסרט נטען).

מי שרוצה מוזמן גם לבנות את המחשב. דרישת הקדם היחידה היא קורס בסיסי בתיכנות.

פורסם בקטגוריה רשימות שונות | 2 תגובות

איך בונים מסלול

תכנון מסלול לרכיבת אופני הרים היא אמנות מורכבת שצריכה לקחת בחשבון מספר אילוצים אזוטרים. נתוני הפתיחה הטיפוסיים הם כדלקמן: 3-6 שעות רכיבה, 20-50 ק"מ בשטח, 500-1500 מטר טיפוס אנכי מצטבר, 3-4 ליטר מי שתייה על הגב, זמן יציאה על האופניים שבע בבקר, תחילת וסיום מסלול בנקודה נגישה לרכב במרחק שעה-שעתיים נסיעה מאיזור המרכז.

כדאי שהמסלול יהיה מעגלי. מסלול לא-מעגלי מותיר הרגשה של חוסר שלמות: תמיד נשאר איזה תא שטח לא פתור ותחושה של פספוס. שלא לדבר על הבלגן של הקפצת נהגים ומכוניות שנוסעות לפה ולשם ורוכבים מותשים שמחכים בחור נידח שיבואו לאסוף אותם – סיוט. לעומת זאת, במסלול מעגלי יוצאים וחוזרים לאותה נקודה. ולכן, אחרי כל הפסגות עליהן טיפסת והואדיות אליהם גלשת, בסוף הרכיבה אתה מוצא עצמך עולה ויורד אפס מטרים. האפס הזה מגלם שלמות ויופי אסתטי, כמו פתרון מדויק של משוואה פרועה. בכלל, רכיבת אופני הרים היא שילוב ייחודי של דיוק ואילתור, זהירות ופראות, תכנון והרפתקה.

בימי הקיץ החמים, מסלול טוב חייב להיות בנוי כך שרוב העליות המסיביות יסתיימו בשעתיים הראשונות של הרכיבה, עד תשע בבקר. רצוי שהטיפוס לא יהיה חשוף לכיוון השמש, ושהוא יתנהל ברובו בדרכי יער ובחורשות מוצלות. כשאנשים שומעים שיצאתי לרכיבה הררית בחום של 35 מעלות הם חושבים שאני מטורף. הם לא יודעים שבשעות הבוקר המוקדמות חמוקי הכרמל קרירים ונעימים וכל ההר נופת צופים. מטפסים בשבילי יער צרים ומוצלים בטמפרטורה נוחה ובאושר מוחלט; ענפים ושיחים מקשתים את השביל וכשהגוף והקסדה מפלסים בהם דרך אתה מקבל מקלחת של אגלי טל צלולים מבושמים באניס ורוזמרין. ואם תכננת את המסלול כהלכה, אתה כמעט לא רואה שמש עד אמצע הרכיבה. למשל, אם מתחילים בטיפוס מאלייקים למוחרקה, אזי העלייה כל כך תלולה שהשמש מסתתרת מאחורי השלוחה. או, אם התחלת בבית אורן וגלשת לגן הסלעים של נחל כלח, אתה מוצא עצמך רוכב במנהרה קרירה וירוקה, אפוף באדים טמירים שעולים ממעמקי הוואדי. וכך יוצא שקטעי המסלול הקשים עוברים במזג אוויר נעים ומלטף ללא שום קשר לטמפרטורה הרשמית של יום הרכיבה.

כי אם בנית אותו נכון, כשהשמש מטפסת לזניט אתה כבר בסוף הקטע הקשה של המסלול, כשכל העליות המפרכות מאחוריך. מה שנשאר זה לגלוש חזרה לנקודת הסיום – ירידה שיכולה להימשך שעתיים שלוש של הנאה צרופה. הרוח העצמית שהאופניים מייצרות מענגת אפילו בימים החמים ביותר. לכן אין יום וטמפרטורה שאי אפשר לרכוב בהם – הכל תלוי בתכנון המסלול.

מסלול מוצלח רצוי שיהיה מגוון. עליות שמוציאות את הנשמה וירידות שמגעישות את האדרנלין; דרכים נוחות מחד ושבילי יער צרים ("סינגלים") מאידך; שיפועים סמויים שדוהרים בהם ומדרגות סלע שזורמים איתן; נופים גדולים ופנורמות אדירות ולצידם מעיינות ובוסתנים ופינות אינטימיות. וחשוב שבאמצע המסלול תהייה נקודת חמד שמזמינה להוציא את הגאזייה מהתרמיל ולעשות הפסקת קפה. הנקודה הזאת צריכה להיות גבוהה, מוצלת, ברוכת בריזה ומוגנת מרוח, עם מדרון נכון שאפשר לרבוץ עליו ונוף מהמם שעושה לבכות. לא ארחיב עוד על הפסקת הקפה כי הנושא מחייב רשימה נפרדת.

ועוד לא אמרנו כלום על המסלול עצמו: איך מגיעים מנקודה x לנקודה y? אם מופיעה במפה דרך עם סימון שבילים, אזי בסבירות גבוהה אפשר לבנות על זה. אבל אם מדובר בדרך לא מסומנת או בשביל עיזים, זה הימור. לפעמים אפשר לרכוב אותו, כמו הסינגל המופלא מהר שוקף במורד נחל רקית, ולפעמים הוא בלתי רכיב, כמו הערוץ התחתון של נחל ספונים (שניהם מסומנים במפה באותו אופן: שביל עיזים). ככלל, כל תוואי שטח עביר לאופני הרים, וגם את הערוץ של נחל ספונים טיפסתי פעם עם האופניים על הגב, אבל לא מומלץ לעשות זאת עם אנשים שאתה רוצה שימשיכו להיות חברים שלך. לכן הרבה רוכבים מתייעצים עם ספרי אופניים ואתרי אינטרנט ומבססים את הרכיבה על מסלול מתועד שמישהו אחר כבר עשה. שלא לדבר על אנשי ה GPS שפשוט מורידים קובצי מסלולים מהרשת ונוסעים בשטח על עיוור – לאורך כל הרכיבה אין להם מושג ירוק איפה הם נמצאים. ויש גם רוכבים כמו רפי ואלון, שהם גם נווטים משובחים וגם נעזרים ב GPS.

השיטה שלי אחרת לגמרי. אני תמיד מתחיל עם מפת 50,000 שאני מבלה איתה בבית שעות וקורא אותה כמו ספר מתח. ישראל מכוסה ע"י כעשרים מפות כאלה אבל הרוב המכריע של הרכיבות בארץ מתרחש בשתיים מהן: "כרמל" ו "מבואות ירושלים". אני בוחר משבצת של 20 על 20 ק"מ באיזור המסלול ומתחיל ללמוד איך היא בנויה. נחלים עיקריים ושלוחות שולטות; קווי מתח גבוה, כבישים ונקודות ציון בולטות; זה הבסיס. ואז מתחילים לבנות את המסלול. האילוץ העיקרי הוא מסלול מעגלי באורך סביר שעולה בהתחלה ויורד בסוף. אילוץ נוסף הוא נקודת התחלה וסיום שקל להגיע אליה עם רכב ושאפשר לחנות בה מספר שעות ללא חשש, כמו תחנת דלק או חניון פארק. אחרי שאני פותר את הסוגיות האלה אני מתחיל לחפש אטרקציות: דרך נוף שמתנהלת על קו גובה מעל מצוק דרמטי, שביל עיזים מבטיח, טיפוס לאוכף (אני מת על אוכפים, לא יודע למה), זיגזוג מעניין במדרון שלוחה, מעיינות, מיצפים, בורות מים, דברים כאלה. אני אף פעם לא מסמן את המסלול על המפה כי אני לא מרגיש מחויב לרכוב אותו. המחויבות שלי היא למשבצת.

ואז אני מעמיס את האופניים על הרכב, בדרך כלל עם חבר-רוכב נוסף, ויוצא לבדוק איך העניינים נראים בשטח. מה שחשוב ברכיבות הסיור האלה זה להיות פתוח לברבורים. להתברבר עם קבוצת רוכבים זה מלחיץ, כי זה יוצר תחושה של חרדה: "כנראה שאין לו מושג לאן הוא לוקח אותנו" (נכון, אז מה). אבל אם אתה רוכב עם ראש טוב שלא אכפת לו להתברבר, יש הרגשת שחרור עילאית. מתחילים לנוע על המסלול המתוכנן אבל השטח תמיד צופן הפתעות. מסתבר שבמקום לפנות ימינה במזלג הואדיות השביל שמאלה נראה יותר מבטיח. אז פונים שמאלה, רוכבים רבע שעה ופתאום הדרך מתמוססת לשביל מהוה על טרסה מלאת טרשים. חוזרים למזלג ולוקחים בכל זאת ימינה. בהתחלה הכל בסדר אבל פתאום הדרך נחסמת בדיר עיזים מגודר עם מאהל בדואי. וכן הלאה וכן הלאה. בכל צומת שבילים ומזלג ואדיות עוצרים להתייעצות נינוחה איך להמשיך. אין לחץ. מצפינים את המפה ומרימים זרד מהאדמה ומשרטטים מסלולים אפשריים. הידיים מבריקות מקוקטיל של זיעה, שמן ודם, הרגליים שרוטות וחבולות, העיניים שרופות ממלח, אבל הפנים מחייכות והמוח מפוקס כמו קרן לייזר.

 

אלה הימים הכי יפים בחיים. אני כל כך מחובר לגוף ולשטח שאני לא רוצה שזה יגמר. אני מרגיש כמו מגלה ארצות בזעיר אנפין. ואמנם, בנוסף לאינספור פינות חמד עלומות, מזדמן לי מדי פעם לגלות מעברים נסתרים למחוזות חדשים. למשל, אם אתה נמצא במעמקי נחל אורן ממזרח לכביש שמטפס לקיבוץ ומעוניין להגיע אל רכס מתלה שמתנוסס ממערב לכביש, יש לך בעייה: בינך ובין הרכס מפריד צוק אדיר, חביב על גולשי סנפלינג, ובראשו אתר ששמו "מחצבות קדומים". מעט רוכבי אופניים יודעים שלמרגלות המצוק הזה, מאחורי טחנת הקמח העתיקה, מטפס לפסגה שביל צר ועקלקל. רוב הרוכבים חולפים על פניו בסערה, כי זה מה שהמסלול שלהם מכתיב להם לעשות. אף אחד לא חושב לפנות למעלה, כי זה באמת נראה מוזר לעלות עם האופניים על צוק שמטפסי הרים מתאמנים עליו. אז מה? אני שואל. זה שהשביל בלתי רכיב לא אומר שאי אפשר להשתמש בו. ואמנם, אחרי כמה בולדרים השביל נהייה סביר בהחלט. שמים את האופניים על הגב, מטפסים קצת ברגל, והוקוס פוקוס – הבעייה נפתרה ואפשר להמשיך לרכוב אל רכס מתלה. יש חיבורים רגליים דומים בין נחל פרצים לנחל סדום, בין נחל שורק לירושלים (ליפתא), ועוד ועוד: עליות לא רכיבות שבחצי שעה מאמץ יוצרות חיבורים מפתיעים ופוריים.

הקטעים הלא רכיבים האלה פותחים המון אפשרויות חדשות, כי הם חוליות נסתרות שמחברות תאי שטח שלא מקובל לרכוב אותם באותו מסלול. בכלל, אם אתה מחליט מראש שהמסלול יכלול כמה קטעים קשים או בלתי רכיבים בעליל, מובטח לך שתגיע לכל מיני שכיות חמדה ששמורות רק ליודעי חן. דוגמא נוספת היא השלוחה מדרום למוחרקה. כל המסלולים המתועדים באיזור מבוססים על טיפוס למנזר מיוקנעם ו/או שימוש בדרך נוף כרמל. מעטים מעלים על דעתם שאפשר לטפס לקו הרכס גם מצומת אלייקים, לאורך נחל רקפת. למה? כי הטיפוס בשלוחה לאורך נחל רקפת תחתון כולל קטע קצר של עלייה מזעזעת, והטיפוס בתוך הערוץ העילי של הנחל מתחיל בקטע סבוך ומאיים. אבל, הפתעה: הקטע הקשה נגמר אחרי מאתיים מטר, ואחרי שאתה משתחרר ממנו התוואי נהייה רכיב והופך לאחד הסינגלים התנ"כיים הכי יפים בארץ. המעז זוכה. אם לא תנסה לא תדע.

שתי תכונות שהופכות מסלול טוב למסלול גדול הן טוטאליות וספיראליות. למשל, אם אתה רוכב בכרמל המערבי, אפשר לבנות מסלול מונומנטלי שמאפשר לצפות על מפרץ חיפה מצפון, מישור החוף מדרום, עתלית ממערב, ועמק יזרעאל ממזרח – שלמות מעגלית שמובילה לאורגזמה טופוגרפית חזקה. הפטנט הוא לחתור לקו פרשת מים, כמו למשל כביש האוניברסיטה – עוספייה, ומשם לחפש מסלול שמזגזג בין שני צידי השלוחה ומאפשר תצפיות לשני הכיוונים שלה. דבר נוסף שמוסיף לרכיבה נופך של שלמות הוא היכולת לצפות בחצי השני של המסלול בקטעי רכיבה אותם עשית בחלקו הראשון. למשל, אחרי שמסיימים את הסינגלים של שווצריה הקטנה ומגיעים לחורשת הארבעים, אפשר לטפס לאנטנה ומשם לרדת דרך מערכת סינגלים נוספת לכיוון צומת דמון. היופי בקטע הגבוה הזה – מלבד עצי הקטלב המהממים שמקשטים אותו – הוא תצפית פנורמית לכיוון הנקיק של נחל כלח. אתה יושב על קרן סלע על קו רכס, צופה אל הדרך שמתפתלת הרחק למטה בין מצוקי הנחל האדירים, ומתקשה להאמין שרק לפני שעתיים טיפסת עליה עם האופניים.

 

 

הבקתה של טורו ליד Walden Pond

נחמד לגלות עולמות חדשים במרחק שעה נסיעה מהבית, בסגנון H. D. Thoreau. טורו היה אדם פשוט, מורה שגר בעיירה קונקורד ליד בוסטון. בשנת 1845 הוא עזב את ביתו ובנה לעצמו בקתת עץ ליד אגם שנקרא Walden Pond, בלב היערות שמקיפים את האיזור. הוא חי בבקתה הזאת בבידוד כמעט מוחלט משך שנתיים, וכתב ספר נפלא על התמודדות עם קשיים והסתפקות במועט. הספר הפך לאחת המסות הגדולות ביותר שנכתבו על אינדיבדואליזם וחיים בטבע, והבקתה של טורו ניצבת עד היום ליד האגם שהוא הנציח. לפני שנתיים עליתי אליה לרגל, בטיול אופניים מבוסטון עם בני גדעון ועם הספר הקטן של טורו בתוך תרמיל הגב. האיזור היה נטוש ובודד, השמש ריצדה זהרורים על פני המים, והחוויה של קריאת מספר עמודים מהספר על גדת האגם הייתה משכרת. טורו גילה עולם שלם ומסעיר במרחק מספר קילומטרים מביתו, וכך בדיוק אני מרגיש ברכיבות שלי בכרמל, ברמות מנשה, בהרי ירושלים, במדבר יהודה.

בכל אחד מהאיזורים הללו יש עשרות מסלולים מתועדים בספרים ובאינטרנט, ועל כל מסלול כזה יש אינספור הערות וצילומים וטוקבקים. במקום ללכת לאיבוד בתוך המלל האינסופי הזה, אפשר לקחת מפה ליד ולבנות מסלול משלך. מצחיק לקרוא למסלולים האלה "שלי", כי מן הסתם רבים רכבו אותם לפני, או לפחות קטעים מהם. אבל, כשאני מוביל קבוצה על מסלול שבניתי בדם יזע ודמעות, ואחד הרוכבים מקליט את המסלול בקלילות בלתי נסבלת על ה GPS שלו, אני מרגיש תחושה של אובדן. הייתי רוצה שהמסלולים האלה יישארו רק שלי, ושבכל פעם שקבוצה תרצה לרכוב אותם, הם יצטרכו להזמין אותי להצטרף אליהם. אבל, בעצם, מה אכפת לי. אני תמיד יכול לעלות על האופניים ולרכב לשם בלי הזמנה.

פורסם בקטגוריה רשימות שונות | 5 תגובות

אלן טיורינג: האיש והמכונה

בשנת 1954, בחדר שכור בעיר אנגלית אפרורית, שם אדם בודד ומיוסר קץ לחייו. ליד מיטתו נמצא תפוח נגוס משוח בציאניד – השראת מוות אותה קיבל מסיפור שלגייה ושבעת הגמדים. גופתו של האיש הייתה גמלונית ומעוותת, תוצאה של סדרת זריקות הורמונים אותן אולץ לקחת בצו בית משפט בריטי, כעונש על כך שהודה באקט הומוסקסואלי שולי. כך, בן 41, סיים את חייו אלן טיורינג, מתמטיקאי מבריק והנסיך הטרגי של מדעי המחשב. וכך טיפל הממסד הוויקטוריאני באחד מגדולי בניו, אדם שנאמר עליו שבמו ידיו הציל את המערב מניצחון נאצי במלחמת העולם השנייה.

סיפור חייו הקצרים של טיורינג הוא אפוס מסעיר שתואר בשנים האחרונות בספרים אחדים ובהצגה מצליחה בשם Breaking the Code. הלב נחמץ מהאירוניה ההיסטורית. אלן טיורינג היה צעיר ביישן ומגמגם, חסר כישורים חברתיים וכמה לקשר ולמגע אנושי עם חברה שלא ידעה איך לקבל אותו. ואילו היום, טיורינג הוא דמות נערצת ואהובה, לא רק בזכות הישגיו הטיטניים אלא גם הודות לאנושיות ששילבה עומק עם פשטות, תחכום עם כנות. כמו דרווין ואיינשטיין, טיורינג היה ענק רוח שגורם למדענים גאווה על כך שאנשים מסוגם ייסדו את תחום העיסוק שלהם.

המסע האינטלקטואלי של טיורינג התחיל ב 1920, כאשר המתמטיקאי הילברט איתגר את עמיתיו להוכיח את תקינותה של תורת הלוגיקה המתמטית (אני מתנצל מראש על חוסר דיוק מדעי לטובת הבנת הנקרא). בפרט, הילברט האמין שניתן להוכיח שהלוגיקה המתמטית, עליה מושתת כל המדע המודרני, היא תורה עקבית, שלמה, וכריעה. אנו אומרים שתורה היא "עקבית" אם אי אפשר להוכיח באמצעותה דבר והיפוכו; התורה היא "שלמה" אם ניתן להוכיח באמצעותה כל דבר או היפוכו; והיא "כריעה" אם קיים תהליך מובנה ושיטתי ("אלגוריתם"), שמכריע עבור כל טענה נתונה אם היא נכונה או לא.

דיאגרמה של בעיית ההכרעה של דייויד הילברט, שידועה בכינוייה Entscheidungsproblem.

כדי להבין את הדקויות הללו, יש להבדיל בין ההיגד "אני טענה נכונה" להיגד "יש לי הוכחה". לדוגמא, אם טענה כמו "כל מספר זוגי הוא סכום של שני מספרים ראשוניים" היא נכונה, הרי הנכונות שלה היא חוק טבע אוניברסלי שאינו תלוי בתורת ההוכחה הלוגית, שהיא המצאה אנושית ותו לא. במילים אחרות, נכונות של טענה היא תופעת טבע חוץ-מתמטית; ולעומתה, הוכחה של טענה היא שרשרת של צעדים לוגיים — מניפולציות על סימנים – שמתחילה מאקסיומות ומטענות שהוכחו כבר ומנסה להפיק, בסוף השרשרת, את הטענה האמורה. לכן, יתכן בהחלט שטענה מסוימת היא נכונה באופן טבעי אבל איננו מסוגלים להוכיח אותה באמצעות ארגז הכלים המוגבל שלנו.

ואמנם, התוכנית הגרנדיוזית של הילברט התחילה להיסדק בשנת 1931, כאשר קורט גדל הראה שאם תורת ההוכחה הלוגית היא עקבית, הרי היא בהכרח לא שלמה, דהיינו, יש אמיתות מתמטיות שלעולם לא נוכל להוכיח אותן. מספר שנים לאחר מכן, אלונזו צ'רץ' ואלן טיורינג הוכיחו – בנפרד ובאופן עצמאי – שלא קיים אלגוריתם דוגמת הגולם מפראג בעזרתו ניתן להכריע אם כל טענה מתמטית נתונה היא אמיתית או שקרית. לממצאים הללו יש השלכות מטפיזיות מפליגות: מסתבר שיש אינסוף אמיתות שלעולם לא נוכל להוכיח את נכונותן, וזאת בגלל מוגבלות אינהרנטית של השפה הלוגית/מתמטית בה אנו משתמשים. נילס בוהר ניסח תובנה דומה באופן מבריק: "פיזיקה אינו מדע שחוקר את הטבע; פיזיקה הוא מדע שחוקר מה אנו מסוגלים לומר על הטבע".

טיורינג נכנס לתמונה בשנת 1935. הוא היה סטודנט בן 24 בקיימברידג', בעולם נטול מחשבים מודרניים, שפות תכנות, או מדעי המחשב. כדי להוכיח את תכונת הכריעות (או שלילתה) הוא נזקק לתיאור מדויק של מושג האלגוריתם. הוא עשה זאת ע"י המצאת מחשב מופשט שידוע כיום בשם "מכונת טיורינג". למחשב הזה לא היו יישומים מעשיים, אבל כמה מהתכונות שטיורינג העניק לו הפכו לאבן פינה בבניית המחשבים המודרניים שבאו אחריו. לדוגמא, טיורינג טען, בהעזה גובלת בחוצפה, שכל מחשב שייבנה אי פעם – חזק ומשוכלל כרצוננו – יהיה שקול באופן לוגי למכונה המופשטת שלו, שהייתה מינימלית באופן כמעט פתטי. ואמנם, הקלילות בה אנו מעבירים כיום תוכניות וקבצים ממחשב פלוני למחשב אלמוני דרך האינטרנט היא עדות ניצחת לטענה שכל המחשבים בסופו של דבר שקולים זה לזה. בנוסף, טיורינג הבחין שתכנית מחשב שפועלת על קלט מסויים היא עצמה קלט – אוסף סימנים אותו המחשב יכול לקרוא, לאחסן, ולעבד. זו הייתה פריצת דרך היסטורית במדעי המחשב, שכן היכולת של ישות כלשהי להתבונן על עצמה ולנתח את תכונותיה היא מאפיין בולט וחיוני של כל מערכת אינטליגנטית. אך, אליה וקוץ בה: כפי שקורט גדל ואלן טיורינג הראו, יכולת ההתייחסות העצמית של תורת הלוגיקה המתמטית הובילה לפרדוקסים שמגבילים את עוצמת ההוכחה של התורה בפרט ואת הידע האנושי בכלל.

מכונת הצופן "אניגמה". חולצה מצוללת גרמנית במבצע קומנדו בשנת 1932.

בעקבות המוניטין שרכש בקיימברידג', טיורינג גויס ע"י המודיעין הבריטי ליחידה סודית ביותר שעסקה בפיצוח קוד "האניגמה" – הצופן בו השתמש הצבא הנאצי כדי לתאם את כל פעולותיו המבצעיות. לפני טיורינג, צי הצוללות הנאצי שלט באוקיינוס האטלנטי ללא מצרים. מאות כלי שייט אמריקאים טובעו ע"י מטחי טורפדו, ומבצע בניית הכוח שתוכנן לפלוש לנורמנדיה עמד בסכנה חמורה.

טיורינג נרתם למלאכה במלוא המרץ, והתחיל לנתח את בליל תשדורות הרדיו המוצפנות אותן יירטו הבריטים מדי יום ביומו. הוא הבחין מייד שהגרמנים נהגו לשנות את מפתח הצופן מדי יום, והבין שהבעייה העיקרית היא לפצח את המפתח במהירות מירבית ובזמן אמיתי. טיורינג התייחס לאתגר כאל בעייה מתמטית טהורה, ופתר אותה כהרגלו ע"י צירוף של ברק מחשבתי וגישה פרגמטית. בשיא המאמץ עמד טיורינג בראש צוות של כעשרה קריפטולוגים וכמאה נשים שעמלו מדי יום על ביצוע צעדים חישוביים מפרכים לפי פרוטוקול חישובי (אלגוריתם) שטיורינג אפיין.

כדי להאיץ את התהליך טיורינג עיצב מחשב ייעודי, שכינוי החיבה שלו היה "Bombe", שסייע לפצח את צופן הקוד היומי תוך מספר דקות מקביעתו בברלין. מרגע זה ואילך, ובמשך יותר משנתיים, הצבא הבריטי קרא את כל תשדורות הרדיו הנאציות כמו ספר פתוח. הנכס המודיעיני הזה היה הסוד הכמוס ביותר של מלחמת העולם השנייה, והתרומה המכרעת של טיורינג להשגתו פורסמה רק מספר שנים לאחר מותו.

מחשב ה Bombe; עוצב ע"י טיורניג כדי לסייע בפיצוח קוד האניגמה.

בשנת 1992 פרסם אנדרו הודג'ס, מתמטיקאי הומוסקסואל מקיימברידג', ביוגרפיה אפית מקיפה של אלן טיורינג. בעקבותיה התפרסמה במסגרת סדרת הפילוסופים הגדולים בעברית גרסה מקוצרת ("טיורינג", אנדרו הודג'ס, ספרי עליית גג, 2001). הספר המקורי של הודג'ס הוא יצירה נפלאה שהופכת כתיבת כל ביוגרפיה אחרת על טיורינג לאקט הרפתקני. לעומתה, הגרסא המקוצרת היא לטעמי יבשושית למדי. הספר "האיש שידע יותר מדי" של דייויד לוויט מספק פשרה בעייתית בין השניים.

אחת הבעיות נעוצה בכך שלוויט אינו מומחה בתחום, והתרגום העברי מוסיף מדי פעם לאי הדיוק והרשלנות בה נזרקים לדיון מושגים חשובים כלאחר יד. לדוגמא, שיטת הליכסון הפנדמנטלית של קנטור, שרק עליה ניתן לכתוב ספר שלם, נופלת על הקורא כרעם ביום בהיר כ "טיעון אלכסוני" ללא שום הסבר נוסף (ע"מ 51); פעולות חיבור פשוטות נקראות בטעות "משוואות" (ע"מ 58); מונחים שנשמעים סבירים באנגלית (לדוגמא, the machine's state of mind) נשמעים מגוחכים בתרגום ישיר לעברית ("הלך הרוח של המכונה", ע"מ 60).  למען הצדק ההיסטורי ייאמר שטיורינג אכן השתמש בביטויים כאלה, אך מחובתו של סופר מודרני לפשט ולהציג אותם לקורא באופן קליט (למשל, "מצב המכונה").

יחד עם זאת, הספר "האיש שידע יותר מדי" בהחלט שווה קריאה, וזאת בזכות הדגש על הפן האנושי של טיורינג והקשר המעניין בין נטיותיו ההומוסקסואליות לצורת החשיבה המדעית שלו. לוויט מתאר יפה את טיורינג כ "איש הפשט" – אדם שחתר תמיד לפתרון המינימלי והכנה ביותר לכל בעייה. בפרט, טיורינג קיבל את נטיותיו המיניות כנתון טבעי שאין צורך להסתירו או להתבייש בו. הוא לא עשה זאת מטעמים אידיאולוגיים, אלא מתוך תמימות רציונאלית נדירה שמקבלת דברים כפשוטם. יחד עם זאת, הוא הבין את הדואליות הטרגית בה נגזר עליו לחיות, והדואליות הזאת הפכה לנדבך חשוב בעבודתו המדעית. הספר כולל גם תיאורים מעניינים ביותר של הקשר בין טיורינג לקיינס, ראסל, פון נוימן, ויטגנשטיין ואחרים, ושל תרומתו החלוצית לתחום החקר שקרוי היום בינה מלאכותית.

לפני זמן מה חלפתי בנהיגה על פני מנצ'סטר, העיר בה טיורינג שם קץ לחייו לפני חמישים שנה, בודד ועזוב. קשה לתאר את ההתרגשות שאחזה בי כשלפתע החלו לחלוף על פני שלטי תנועה ענקיים שמובילים אל Alan Turing Way – אוטוסטרדת ענק שחובקת כיום את העיר.

האיש והתפוח. פסל לזכרו של אלן טיורניג (גלין יוז, 2001).

(פורסם במדור ספרים של עיתון הארץ, 18 ביולי, 2007). 

פורסם בקטגוריה רשימות שונות | 5 תגובות